Математика казино

Если появилось желание играть в казино или открыть свое собственное игорное заведение, то необходимо знать теорию этого заведения и изучить основные принципы работы. При этом может возникнуть большое количество вопросов. К примеру, какой может быть вероятность проигрыша-выигрыша, на что и как можно рассчитывать при игре в казино и каким может быть суммарный доход этого игорного заведения?

Все эти и многие другие вопросы волнуют людей на протяжении многих лет. И множество ответов может дать простая математика и теория вероятностей. Тем более что эта теория была создана как раз в процессе использовании азартных игр и целых игровых систем.

В качестве примера можно смоделировать самую простую ситуацию и взять одну из простых игр. Предположим, что игрок попал в игорное заведение и начал играть с игральным кубиком (крэпс), делая ставки на то, что выпадет определенная его грань. Пользователь ставит доллар, и ставка заключается в том, что в итоге выпадет какое-нибудь число в пределах 1-6. Он выиграет, и его выигрыш составит 1:5. Другими словами, он получает 1 свою ставку и 5 долларов. Если же выпадает другое число, то игрок проигрывает. Все просто.

Теперь необходимо рассмотреть эту ситуацию с точки зрения теории вероятностей:

  1. Ставка – 1 доллар;
  2. Выплата – 1:5.

Вероятность того, что выпадает определенная грань, одинакова во всех шести случаях (шесть граней). Всего есть шесть возможных событий, из которых благоприятным для пользователя является всего одно, а неблагоприятными – 5. На основе этих данных можно просчитать вероятность выигрыша:

ВВ = количество победных комбинаций / суммарное количество комбинаций. Или ВВ = 1/6 = 16,5 процента.

Теперь можно посчитать ожидаемый выигрыш, или ОВ:

ОВ = ставка*ВВ*Выплата, или 1 доллар*1/6*6 = 1 доллар.

Как видно из вычислений, пользователь сможет выиграть в одном броске из шести, а в остальных пяти – проигрывать. Если проводить серию таких игр, то в них сможет выиграть как казино, так и пользователь.

Но! Если играть в эту игру 10 тысяч раз, в силу вступит так называемый закон больших чисел. Согласно ему, в случае большого количества игр число событий (бросков кубика) будет стремиться к числу испытаний, умноженном на вероятность. Этот закон открыл Яков Бернулли.

Любые отклонения частоты от возможных вероятностей при том числе испытаний, который измеряется несколькими тысячами, становится очень незначительными.

Если углубиться в историю, то в восемнадцатом веке математики рассказали о результатах опытов бросания монет. Во время одного из продолжительных опытов из 4 тысяч бросков 2028 раз выпал герб. Когда же количество бросков приблизилось к отметке в 12 тысяч, то герб появился 6 тысяч раз. А при 24 тысячах бросков герб появился 12 тысяч раз. Таким образом, частота появления герба менялась так:

  • 0,507 при 4 тысячах бросков;
  • 0,501 при 12 тысячах бросков;
  • 0,5005 при 24 тысячах бросков.

Тут следует помнить о том, что это лишь приближенные «частоты» и общая тенденция для такого случая. Может случиться и так, что отклонения будут идти в сторону увеличения или уменьшения, в той или иной степени. В общих же случаях отклонения от закона вероятности являются статистическими.

К примеру, для 6 тысяч ставок усредненная ситуация будет такой:

  • Пользователь указывает 1/6*6000 = 1 тысячу раз, за что получает 5 тысяч долларов;
  • Пользователь проигрывает 5/6*6000 = 5 тысяч раз, и его проигрыш составляет 5 тысяч долларов.

Другими словами, количество выигранных и проигранных денежных средств в обоих случаях одинаково. Хоть количество различных исходов может быть разным, но отличаться они будут незначительно. Поэтому эта игра носит равный абсолютный характера, и в некоторых испытаниях пользователь сможет как проиграть, так и одержать победу. В среднем же каждый остается с тем, что у него есть. Такой размер выплат называют «справедливой выплатой».

В качестве эксперимента можно немного поменять правила. Для этого необходимо снизить коэффициенты по выплатам до 1:4. При этом вероятность выигрыша никак не поменяется, однако расчеты будут уже совсем другими.

ОВ по той же формуле будет равен 0,833 доллара (1 доллар*1/6*(4+1))

Для 6 тысяч ставок эти значения будут следующими:

  • Пользователь угадывает 1/6*1000 и выиграет 4000 долларов;
  • Казино выигрывает 5/6*6000=5000 долларов.

Таким образом, если пользователь поставит 6 тысяч долларов, то получит 4 тысячи, но проиграет 5 тысяч. А общий проигрыш будет равен 1 тысяче долларов.

Теперь можно рассмотреть несколько новых понятий:

  • Процент возврата. Является частным между ожидаемым выигрышем и ставкой. Определяет средний процент от ставки, который получит пользователь. Равен 83,3 процента (в рассматриваемом случае);
  • Процент заведения – прямо противоположный показатель, определяющий то, что забирает казино. Равен 16,7 процента (в рассматриваемом случае).

В разных азартных играх в игорном заведении проценты возврата могут отличаться – от 75 процентов до 99,9 процента. Как раз на таком проценте и основан основной доход для игорных заведений мира. Тут же можно определить доход казино, который равен произведению суммы ставок и процента казино.

Следует отметить, что если объем ставок будет очень большим, как и количество играющих, то для казино не будет никакой разницы, какой из игроков выиграл или проиграл. Дело в том, что некоторое количество побед будет компенсироваться для казино их же проигрышем. В среднем же картина будет такой же, если верить показателям формулы.

Из этого следует, что для поднятия дохода игорного заведения можно пойти двумя путями:

  • Уменьшить показатели процента возврата. С технической точки зрения, этого можно добиться без особых затруднений, ведь казино может поставить любой из процентов возврата. Но, если процент будет ниже, то у такого казино не будет игроков;
  • Увеличить показатели ставок. Для того чтобы сделать это, необходимо привлечь как можно больше пользователей. Лучше всего привлекать тех, кто будет делать большие ставки. Это оптимальный путь, как для казино, так и для пользователей.

Но тут может появиться вопрос о том, какие же тогда у игрока будут шансы одержать победу? Тут важно понимать следующее:

  • Казино, являясь бизнесом, заинтересовано в получении прибыли;
  • Ожидаемые показатели выигрыша и проигрыша проявляются лишь в средних показателях. И у средних показателей могут быть свои отклонения. Поэтому при работе возможны как большие проигрыши, так и удачи;
  • Неправильно будет опираться только на математику. Есть и удача, которую нельзя объяснить наукой;
  • С другой же стороны, про математику нельзя забывать, поэтому нужно обращать внимание на те игры, у которых процент возврата больше.

Для различных игр результат будет разным. И, к примеру, при одном и том же проценте возврата при игре в рулетку, результаты и их распределение будут разными. Тут важно обратить внимание на то, что выигрыши примерно равны проигрышу с небольшим смещением в сторону снижения.

Но есть и некоторые исключения, при которых процент возврата может быть больше 100%. Яркий пример казино с накопительным джекпотом. Сорвав джекпот, можно выиграть сумму в 1 миллион долларов или даже в один миллион евро. В таких случаях играть будет выгодно математически. Но, с другой стороны, при большом джек-поте вероятность победы будет очень маленькой – не больше одного к миллиону. А погоня за главным призом будет причиной нескольких проигрышей.

А что будет, если процент возврата будет равен 98 процентам? Многие думают, что в таком случае игрок получит 98 процентов денежных средств, что неплохо. Однако это не так, и доказать это может один небольшой пример.

К примеру, можно поставить сто раз по доллару в рулетку на определенный цвет. Средний показатель при этом будет после 100 игр равен 97,3 процента*100 долларов/100, то есть 97,3 доллара. Если верить расчетам, то в такой ситуации очень сложно выиграть больше, чем 10 долларов.

Но мало кому подобный результат понравится. Поэтому игрок может или играть, или же забрать деньги с небольшим уровнем проигрыша или выигрыша.

С другой же стороны, если сыграть еще 100 игр по одному доллару, то игрок потеряет 2,7 доллара, что говорит о потере 0,027 доллара в рамках каждой совершенной им ставки.

Согласно расчетам, после 3700 ставок сумма денег игрока будет двигаться к нулю. И эта тенденция есть у любой игры, но в тех играх, где процент вероятности больше, игра просто будет длиться дольше.

Можно ли вообще выиграть в казино?

Да, и для этого нужно:

  • Увеличивать сумму ставки. Если играть 3 раза по 100 долларов, можно получить 400 долларов. Конечно, вероятность такого равна 1/4, что достаточно реально;
  • Использовать одну из популярных стратегий или игровых систем;
  • Поменять игру или ставки.

Важно помнить о том, что, чем больше будет ставок (именно количество ставок, а не деньги), тем выше вероятность проиграть, и тем ниже вероятность выиграть.